Squareと連携することはできますか？

できます。

Square連携について

QR Orderでは以下のSquare製品との連携が可能です。
・Square POSアプリ
・Square ターミナル
※Square POSアプリ連携とSquare ターミナル連携は併用できませんのでご注意ください

■Square POSアプリ連携
・QR Orderの会計情報を受け取りお支払いができます
・お支払いの履歴を残すことができます（会計情報の内訳は保存されません）
・Square各種公式アクセサリーと接続できます。Square リーダーと接続すればカード決済が可能です。
※Squareの端末について詳しくは「Squareの決済端末を比較する」をご確認ください

■Square ターミナル連携
・QR Orderの会計処理時に「カード支払い」が追加され、カード支払い時に会計情報を受け取りお支払いができます（現金時は利用できません）
・カード決済の支払い端末になるため、端末からお支払い履歴等の確認はできません。お支払い履歴についてはSquareデータでご確認いただけます
・Square POSアプリからSquare ターミナルへ接続できますが、QR Orderの会計情報についてはSquare ターミナルを通してSquare POSアプリへの連携はできませんのでご了承ください

ご利用前の準備および設定方法について

ご利用前の準備と設定方法については、以下をご参照の上設定を行ってください。
（関連記事）Square連携の設定方法を教えてください。

Square連携アプリついて

Square App Marketplace にて連携アプリを公開しております。
※ご利用にはあらかじめSquareアカウントを作成し、決済端末を準備する必要があります。
（関連リンク）http://squ.re/qrorder

Squareの詳細は下記URLをご参照ください。
（関連リンク）https://squareup.com/jp/ja