注文QRの印刷時に、注文ステータスを自動で[開始]に変更することができますか？

できます。

【管理画面での設定】
① [設定] – [全般設定] – [管理画面]タブより、[注文QR印刷連動 注文ステータス自動開始機能]を有効にします
② [保存する]をタップします

以上で、注文QRが印刷された時点で、注文ステータスが[開始]に変更されます。